Perspective axonométrique
En dessin technique et en architecture, une perspective parallèle, ou perspective cylindrique ou perspective axonométrique est une forme de représentation en deux dimensions d'objets en trois dimensions qui a pour objectif de conserver l'impression de volume ou de relief. Appelée aussi parfois perspective rapide ou perspective artificielle, elle est différente de la perspective conique et ne représente pas ce que l’œil voit réellement : en particulier les parallèles restent représentées par des parallèles et les distances ne sont pas réduites par l'éloignement. On peut la considérer comme une perspective conique ou centrale dont le centre aurait été envoyé à l'infini, c'est-à-dire loin de l'objet
observé.
La projection Oblique
C'est une perspective parallèle pour laquelle la direction de projection (d) n'est pas perpendiculaire au plan (P). Ce type de perspective a tendance à faire perdre les proportions entre les objets représentés et Aubert les déconseille dans le cadre du dessin d'architecte4. En particulier, une sphère se projette, en projection oblique, suivant une ellipse.
Parmi les axonométries obliques, on distingue cependant deux perspectives souvent utilisées dans lesquelles la projection s'effectue sur un plan parallèle à un plan de base. Les figures situées dans des plans parallèles à ce plan de base sont alors représentées en vraies grandeurs, sans déformation.
la perspective cavalière : cette perspective correspond à une projection sur le plan de face. L'axe vertical et l'axe horizontal principal sont représentés sans déformation, sont perpendiculaires et sont gradués à l'identique, alors que le troisième axe, représentant la fuyante, fait un angle en général de 45° ou 30° avec l'horizontale et est gradué selon une échelle plus petite (1/2 ou 0,7).
la perspective militaire : cette perspective correspond à une projection sur un plan horizontal. Elle s'apparente à la vue que l'on pourrait avoir du terrain du haut d'une montgolfière. Les deux axes horizontaux sont représentés sans déformation, sont perpendiculaires et sont gradués à l'identique, alors que le troisième axe représentant l'axe vertical est dessiné parallèlement au bord de la feuille de papier5.
Ces perspectives dans lesquelles deux axes sur trois sont gradués à l'identique s'appellent des perspectives dimétriques.
La projection orthogonale
La projection orthogonale est une opération mathématique. Dans le cas qui nous intéresse, il s'agit de projeter un point de l'espace sur un plan, perpendiculairement à ce plan.
Par exemple, l'ombre créée par le Soleil, lorsque celui-ci est à la verticale de l'endroit où l'on se trouve, est une projection orthogonale de l'objet.
Les projections orthogonales sont des applications linéaires, ce qui signifie entre autres que deux vecteurs proportionnels restent proportionnels une fois projetés ; ce sont donc bien des perspectives axonométriques.
Si la projection peut se gérer simplement en infographie, la détermination des directions des axes projetés et des coefficients de proportionnalité pour le tracé manuel n'est pas très simple dans le cas général. On utilise de fait fréquemment des perspectives dimétriques pour lesquelles deux des coefficients sont égaux.